TUGAS KULIAH BAB 4 ukuran penyimpangan

BAB 4 UKURAN PENYIMPANGAN

Pengertian : Selain ukuran gejala pusat (mean, median dan modus) dan ukuran letak (kuartil desil dan persentil), masih ada ukuran lain yaitu ukuran penyimpangan. Ukuran ini kadang-kadang dinamakan pula ukuran variasi, yang menggambarkan bagaimana berpencarnya data kuantitatif. Untuk mengukur tingkat penyimpangan dari suatu nilai variabel dapat digunakan dengan tiga cara, yaitu ukuran jarak (range) yang merupakan selisih data terbesar dengan data terkecil, simpangan rata-rata (deviasi rata-rata) dan simpangan baku (deviasi standart). 

Ukuran jarak atau range dapat dilihat dalam Materi I, maka dalam hal ini akan dibahas simpangan rata-rata (deviasi rata-rata) dan simpangan baku (deviasi standart). Yang perlu ditekankan adalah jika nilai simpangan tersebut semakin besar maka data tersebut semakin tidak baik atau rata-rata hitungnya tidak dapat menggambarkan dengan baik terhadap data riil yang diamati, dan sebaliknya jika semakin kecil nilai simpangan maka data tersebut semakin baik.
Simpangan Rata-Rata (Sr) : Yang dimaksud dengan simpangan (deviation) adalah selisih antara nilai pengamatan ke-i dengan nilai rata-rata, atau antara xi dengan X (X Rata-Rata) Penjumlahan daripada simpangan-simpangan dalam pengamatan kemudian dibagi dengan jumlah pengamatan, n, disebut dengan simpangan rata-rata. Dalam setiap nilai Xi akan mempunyai simpangan sebesar xi - X. Karena nilai xi bervariasi di atas dan di bawah nilai rata-ratanya maka jika nilai simpangan tersebut dijumlahkan akan sama dengan “nol”. Untuk dapat menghitung rata-rata dari simpangan tersebut maka nilai yang diambil adalah nilai “absolut” dari simpangan itu sendiri, artinya tidak menghiraukan apakah nilai simpangan tersebut positif (+) atau negatif (-).
Untuk data tidak berkelompok, rumus nilai simpangan rata-rata Sr = 1/n Σ|xi - X|
Untuk data berkelompok, rumus nilai simpangan rata-rata : Sr = (ΣFr|xi - X|) / (ΣFr)
Contoh :
Persediaan Beras (dalam kg) dari 50 Pedagang di kota “X’ tanggal 31 Desember

Persediaan Beras	xi	Fr	(Fr . xi)	|xi - X|	Fr|xi - X|
90 – 99	94,5	2	189,0	20,2	40,4
100 – 109	104,5	20	2.090,0	10,2	204,0
110 – 119	114,5	13	1.488,5	0,2	2,6
120 – 129	124,5	7	871,5	9,8	68,6
130 – 139	134,5	6	807,0	19,8	118,8
140 – 149	144,5	2	189,0	29,8	59,6
Jumlah		50	5.735,0		494,0

Keterangan : Rata-rata persedian beras sebesar 5.735 dibagi 50 = 114,7 kg.

Dengan rumus Sr = (ΣFr|xi - X|) / (ΣFr) = 494 / 50 = 9,88. Nilai Sr tersebut berarti bahwa rata-rata selisih antara nilai pengamatan (data riil) dengan hasil penghitungan rata-ratanya adalah sebesar 9,88 kg.

Simpangan Baku (Deviasi Standart / Sd) : Dalam penghitungan simpangan rata-rata (Mean Deviation) yang diambil adalah selisih antara nilai-nilai xi dengan X dalam bentuk absolut (tanpa menghiraukan tanda negatif). Pengambilan nilai absolut ini untuk menghindari agar jumlahnya tidak nol. Cara lain untuk menghindari agar jumlahnya simpangan itu tidak nol ialah mengkuadratkan semua simpangan itu, sehingga simpangan yang negatif juga akan berubah menjadi positif. Jumlah simpangan yang telah dikuadratkan kemudian dibagi dengan jumlah pengamatan, n, disebut dengan Varians (Variance). Dengan kata lain, untuk mendapatkan rumus simpangan baku maka rumus varians harus diakarkan, yaitu : Sd = √[( xi – X)2 / (n – 1)]. Pada data berkelompok, nilai simpangan baku digunakan rumus : Sd = √[(ΣFr(xi – X)2/ (ΣFr - 1)].
Contoh :
Persediaan Beras (dalam kg) dari 50 Pedagang di kota “X’ tanggal 31 Desember

Persediaan Beras	xi	Fr	(Fr . xi)	(xi – X)2	Fr(xi – X)2
90 – 99	94,5	2	189,0	408,04	816,08
100 – 109	104,5	20	2.090,0	104,04	2.080,80
110 – 119	114,5	13	1.488,5	0,04	0,52
120 – 129	124,5	7	871,5	96,04	672,28
130 – 139	134,5	6	807,0	392,04	2.352,24
140 – 149	144,5	2	189,0	888,04	1.776,08
Jumlah		50	5.735,0		7.698,00

Keterangan : Rata-rata persedian beras sebesar 5.735 dibagi 50 = 114,7 kg.

Simpangan bakunya adalah : Sd = √[(ΣFr(xi – X)2/ (ΣFr - 1)] = √[(7.698) / (50-1)] = 12,534

"PERAN STATISTIK DALAM PENELITIAN"

"PERAN STATISTIK DALAM PENELITIAN DAN PENYAJIAN DATA"

TUGAS MATA KULIAH STATISTIKA
DOSEN : UTARI EVY CAHYANI, SP MM


BAB I

Peran Statistik

Di dalam penelitian, statistika berperan untuk:

1. Memberikan informasi tentang karakteristik distribusi suatu populasi tertentu, baik diskrit maupun kontinyu. Pengetahuan ini berguna dalam menghayati perilaku populasi yang sedang diamati.
2. Menyediakan prosedur praktis dalam melakukan survey pengumpulan data melalui metode pengumpulan data (teknik sampling). Pengetahuan ini berguna untuk mendapatkan hasil pengukuran yang terpercaya.
3. Menyediakan prosedur praktis untuk menduga karakteristik suatu populasi melalui pendekatan karakteristik sampel, baik melalui metode penaksiran, metode pengujian hipotesis, metode analisis varians. Pengetahuan ini berguna untuk mengetahui ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran serta perbedaan dan kesamaan populasi.
4. Menyediakan prosedur praktis untuk meramal keadaan suatu obyek tertentu di masa mendatang berdasarkan keadaan di masa lalu dan masa sekarang. Melalui metode regresi dan metode deret waktu. Pengetahuan ini berguna memperkecil resiko akibat ketidakpastian yang dihadapi di masa mendatang.
5. Menyediakan prosedur praktis untuk melakukan pengujian terhadap data yang bersifat kualitatif melalui statistik non parametrik.

Sementara menurut Sugiyono (2003:12), statistika berperan untuk:

1.  Alat untuk menghitung besarnya anggota sampel yang diambil dari suatu populasi, sehingga jumlah sampel yang dibutuhkan akan lebih dapat dipertanggungjawabkan
2. Alat untuk menguji validitas dan reliabilitas instrumen sebelum instrumen tersebut digunakan dalam penelitian
3. Sebagai teknik untuk menyajikan data, sehingga data lebih komunikatif, misalnya melalui tabel, grafik, atau diagram
4. Alat untuk menganalisis data seperti menguji hipotesis yang diajukan dalam penelitian.

Fungsi Statistik

Fungsi yang penting ssebagai alat bantu, yaitu alat bantu untuk mengolah, menganalisis, dan menyimpulkan hasil yang telah dicapai dalam kegiatan penilaian tersebut.

Bagi seorang pendidik professional, statistik juga memiliki kegunaan yang cukup besar. Sebab dengan menggunaan statistik sebagai alat bantu, maka berlandaskan pada data eksak itu ia akan dapat :

1. Memperoleh gambaran, baik gambaran secara khusus maupun gambaran secara umum tentang suatu gejala, keadaan atau peristiwa.
2. Mengikuti perkembangan atua pasang surut mengenai gejala, keadaan atau peristiwa tersebut, dari waktu ke waktu. 
3. Melakukan pengujian, apakah gejala yang satu berbeda denagn gejala yang lain ataukah tidak. Jika terdapat perbedaan, apakah perbedaan itu merupakan perbedaan yang berarti ataukah perbedaan itu terjadi hanya kebetulan saja.
4.  Mengetahui apakah gejala yang satu ada hubungannya dengan gejala yang lain.
5. Menyusun laporan yang berupa data kuantitatif denag teratur, ringkas dan jelas.
6. Menarik kesimpulan secara logis, mengambil keputusan secara tepat dan mantap, serta dapat  memperkirakan atau meramalkan hal-hal yang mungkin terjadi di masa mendatang, dan langkah konkret apa yang kemungkinan perlu dilakukan oleh seorang pendidik.

Statistika deskriptif : berkenaan dengan deskripsi data misal dari menghitung rata-rata dan varians dari data mentah, mendeksripsikan menggunakan tabel – tabel atau grafik sehingga data mentah lebih mudah “dibaca” dan lebih bermakna Statistika inferensial : Sedangkan statistika inferensial lebih dari itu misal melakukan pengujian hipotesis melakukan prediksi observasi masa depan atau membuat model regresi. Ø Stastika infrerensial dibedakan menjadi 2. Statistik Parametrik : yaitu ilmu statistik yang mempertimbangkan jenis sebaran atau distribusi data, yaitu apakah data menyebar secara normal atau tidak. Dengan kata lain, data yang akan dianalisis menggunakan statistik parametrik harus memenuhi asumsi normalitas. Pada umumnya, jika data tidak menyebar normal, maka data seharusnya dikerjakan dengan metode statistik non-parametrik, atau setidak-tidaknya dilakukan transformasi terlebih dahulu agar data mengikuti sebaran normal, sehingga bisa dikerjakan dengan statistik parametrik. Ø Statistik Non-Parametrik : Adalah test yang modelnya tidak menetapkan syarat-syaratnya yang mengenai parameter-parameter populasi yang merupakan induk sampel penelitiannya. Oleh karena itu observasi-observasi independent dan variabel yang diteliti pada dasarnya memiliki kontinuitas. Uji metode non parametrik atau bebas sebaran adalah prosedur pengujian hipotesa yang tidak mengasumsikan pengetahuan apapun mengenai sebaran populasi yang mendasarinya kecuali selama itu kontinu. Populasi vs sampel } } Populasi : adalah kumpulan semua elemen yang ada yang akan diobservasi atau diteliti } Sampel : adalah himpunan bagian dari populasi } Sampling : adalah cara pengumpulan data dengan mengambil sampel atau contoh dari seluruh anggota populasi } DATA Data adalah bentuk jamak dari datum. Data merupakan keterangan-keterangan tentang suatu hal, dapat berupa sesuatu yang diketahui atau dianggap. Data merupakan kumpulan fakta atau angka atau segala sesuatu yang dapat dipercaya kebenarannya sehingga dapat digunakan sebagai dasar menarik suatu kesimpulan. Data dapat dijumpai di berbagai tempat. } Apa itu data yang baik? 1. representatif (mewakili), 2. objektif (sesuai dengan apa yang ada atau yang terjadi), 3. relevan (ada hubungannya dengan persoalan yang sedang dihadapi dan akan dipecahkan), 4. mempunyai tingkat ketelitian yang tinggi atau standar error ( kesalahan baku ) yang kecil. VARIABEL : adalah suatu besaran yang dapat diubah atau berubah sehingga mempengaruhi peristiwa atau hasil penelitian. Dengan menggunakan variabel, kita akan mmeperoleh lebih mudah memahami permasalahan. Hal ini dikarenakan kita seolah-olah seudah mendapatkan jawabannya. Biasanya bentuk soal yang menggunakan teknik ini adalah soal counting (menghitung) atau menentuakan suatu bilangan. Dalam penelitian sains, variable adalah bagian penting yang tidak bisa dihilangkan. Variabel berdasarkan nilainya : Variabel Kategori : yaitu variabel yang dapat diklasifikasi secara pilah (mutually exclusive). Beberapa variabel yang memiliki sifat kategoris antara lain : Jenis kelamin (laki-laki, perempuan), status perkawinan (belum, menikah, janda/duda), warna kulit (putih, hitam, sawo matang), suku (Jawa, Sunda, Batak, Bali, lainnya), dan sebagainya. b. Variabel Diskrit : yaitu variabel yang dikumpulkan datanya dengan cara membilang atau mencacah. Sebagai hasil proses membilang, maka data diskrit mempunyai satuan ukuran yang utuh, sehingga tidak memungkinkan data berupa pecahan. Contohnya, jumlah anak, jumlah penduduk, usia, jumlah murid, jumlah sekolah, jumlah propinsi, dan sebagainya. c. Variabel kontinum : variabel yang datanya terdapat dalam suatu kontinum karena diperoleh dari proses mengukur. Misalnya, data variabel berat badan diperoleh dari hasil pengukuran, misalnya 10 kg. hasil pengukuran tersebut pada dasarnya berada dalam suatu kontinum, mungkin 9,98 kg atau 10,15 kg. data dari variabel kontinum memungkinkan berbentuk pecahan, karena hasil pengukuran berada dalam sebuah kontinum. JENIS DATA/SKALA PENGUKURAN Ada 4 macam skala/level hasil pengukuran yang biasa digunakan dalam berbagai penelitian, yaitu: } Skala Nominal } Skala Ordinal } Skala Interval } Skala Rasio 

PENYAJIAN DATA

TUGAS MATA KULIAH STATISTIKA , "PENYAJIAN DATA"

TUGAS MATA KULIAH STATISTIKA
DOSEN : UTARI EVY CAHYANI, SP MM
 

 

PENYAJIAN DATA

Penyajian data merupakan salah satu kegiatan dalam pembuatan laporan hasil penelitan yang telah dilakukan agar dapat dipahami dan dianalisis sesuai dengan tujuan yang diinginkan. Data yang disajikan harus sederhana dan jelas agar muda dibaca.
Penyajian data juga dimaksudkan agar para pengamat dapat dengan mudah memahami apa yang kita sajikan untuk selanjutnya dilakukan penilaian atau perbandingan, dan lain-lain.

Tujuan Penyajian Data
Tujuan penyajian data adalah:

1. Memberi gambaran yang sistematis tentang peristiwa-peristiwa yang merupakan hasil penelitian atau observasi,
2. Data lebih cepat ditangkap dan dimengerti,
3. Memudahkan dalam membuat analisis data, dan
4. Membuat proses pengambilan keputusan dan kesimpulan lebih tepat, cepat, dan akurat.

Cara penyajian data ada tiga macam, yaitu :

1. Narasi, yaitu penyajian data hasil penelitian dalam bentuk kalimat.
2. Tabel, yaitu kumpulan angka-angka yang disusun menurut kategori-kategori. Misalnya berat badan menurut jenis kelamin, jumlah pegawai menurut pendidikan, jumlah penjualan menurut jenis barang dan daerah penjualan, dll.
3. Grafik atau Diagram, yaitu gambar-gambar yang menunjukkan secara visual data berupa angka atau simbol-simbol yang biasanya dibuat berdasarkan data dari tabel yang telah dibuat.

 

Cara penyajian data ada tiga macam, yaitu :

1. Narasi, yaitu penyajian data hasil penelitian dalam bentuk kalimat.
2. Tabel, yaitu kumpulan angka-angka yang disusun menurut kategori-kategori. Misalnya berat badan menurut jenis kelamin, jumlah pegawai menurut pendidikan, jumlah penjualan menurut jenis barang dan daerah penjualan, dll.
3. Grafik atau Diagram, yaitu gambar-gambar yang menunjukkan secara visual data berupa angka atau simbol-simbol yang biasanya dibuat berdasarkan data dari tabel yang telah dibuat.

Narasi
Penyajian secara teks adalah penyajian data hasil penelitian dalam bentuk kalimat. Misalnya, penyebaran penyakit malaria di daerah pedesaan pantai lebih tinggi bila dibandingkan dengan penduduk pedesaan pedalaman. Peyajian data dalam bentuk teks merupakan gambaran umum tentang kesimpulan tentang hasil pengamatan. Dalam bidang kesehatan, penyajian dalam bentuk teks hanya digunakan untuk member informasi. 

Penyajian dalam bentuk teks banyak digunakan dalam bidang sosial, ekonomi, psikologi dan lain-lain, dan berperan sebagai laporan hasil penelitian kualitatif, misalnya, untuk mengetahui persepsi masyarakat tentang suatu produk yang telah dipasarkan atau penerimaan, pendapat serta kepercayaan masyarakat terhadap suatu program pemerintah atau program pelayanan kesehatan pada masyarakat atau keberadaan petugas kesehatan yang terdapat didaerah.

Tabel
Ada berbagai bentuk tabel yang dikenal, yaitu : 
1. Tabel satu arah (one way table)
Yaitu tabel yang memuat keterangan mengenai satu hal atau satu karakteristik saja. Misalnya data indeks prestasi dari 10 mahasiswa.

Tabel indeks prestasi dari 10 mahasiswa

Subyek	Indeks prestasi
A	2,5
B	2,8
C	2,9
D	3
E	3,1
F	3,5
G	3,2
H	3,4
I	3,2
J	3,3

2. Tabel dua arah (two way table)
Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan dua hal atau dua karakteristik yang berbeda. Misalnya data indeks prestasi mahasiswa yang dipengaruhi oleh partisipasi didalam kelas.
Tabel indeks prestasi mahasiswa yang dipengaruhi oleh partisipasi didalam kelas

subyek	Indeks prestasi	partisipasi didalam kelas
A	2,5	1
B	2,8	2
C	2	1
D	3	3
E	3,1	3
F	3,5	4
G	3,2	3
H	3,4	3
I	2,6	2
J	2,1	1

3. Tabel tiga arah (three way table)
Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan tiga hal atau tiga karakteristik yang berbeda. Misalnya data indeks prestasi dan partisipasi didalam kelas yang dipengaruhi oleh status social.
Tabel data indeks prestasi dan partisipasi didalam kelas yang dipengaruhi oleh status sosial

subyek	Indeks prestasi	partisipasi didalam kelas	Status sosial
A	2,5	1	1
B	2,8	2	3
C	2	1	2
D	3	3	3
E	3,1	3	1
F	3,5	4	2
G	3,2	3	3
H	3,4	3	1
I	2,6	2	2
J	2,1	1	3

Grafik/Diagram

Grafik data disebut juga diagram data, adalah penyajian data dalam bentuk gambar-gambar. Grafik data biasanya berasal dari tabel dan grafik biasanya dibuat bersama-sama, yaitu tabel dilengkapi dengan grafik. Grafik data sebenarnya merupakan penyajian data secara visual dari data bersangkutan. Dengan grafik dapat memberikan informasi dengan cepat yang dikandung dari sekelompok data dalam bentuk yang ringkas.

Diagram biasanya lebih menarik dibandingkan penyajian data dengan menggunakan tabel. Hal ini bisa dimungkinkan karena dengan diagram kita bisa ditambahkan manipulasi warna. Grafik data dibedakan atas beberapa jenis, yaitu :


Grafik garis (line chart)

Adalah grafik berupa garis, diperoleh dari beberapa ruas garis yang menghubungkan titik-titik pada bidang bilangan. Pada grafik garis digunakan dua garis yang saling berpotongan. Pada garis horizontal (sumbu-X) ditempatkan bilangan-bilangan yang sifatnya tetap, seperti tahun dan ukuran-ukuran.
Pada garis tegak (sumbu-Y) ditempatkan bilangan-bilangan yang sifatnya berubah-ubah.

Contohnya  tentang perkembangan volume jumlah kendaraan yang melintasi jalan A dalam kurun waktu pukul 0.00 s/d 19.12
 

Grafik Batangan (Bar chart)

Adalah grafik data berbentuk persegi panjang yang lebarnya sama dan dilengkapi dengan skala atau ukuran sesuai dengan data yang bersangkutan.  Setiap batang tidak boleh saling menempel atau melekat antara satu dengan lainnya dan jarak antara setiap batang yang berdekatan harus sama.
Ada berbagai bentuk, yaitu :
Grafik batangan tunggal (single bar chart), Yaitu grafik yang terdiri dari satu batangan untuk menggambarkan perkembangan (trend) dari suatu karakteristik.

Grafik batangan berganda (multiple bar chart), Yaitu grafik yang terdiri dari beberapa garis untuk menggambarkan beberapa hal/kejadian sekaligus.

Grafik Lingkaran (Pie chart)

Yaitu grafik yang menggambarkan perbandingan nilai-nilai dari suatu karakteristik. Untuk mengetahui perbandingan suatu data terhadap keseluruhan, suatu data lebih tepat disajikan dalam bentuk diagram lingkaran.

Grafik data berupa lingkaran yang telah dibagi menjadi juring-juring sesuai dengan data tersebut. Bagian-bagian dari keseluruhan data tersebut dinyatakan dalam persen atau derajat